Exemple de corps non commutatif

Tous les anneaux de division sont simples, i. les anneaux de division peuvent être classés grossièrement selon qu`ils sont ou non de dimension finie ou de dimension infinie sur leurs centres. Cher Paul, Merci pour vos commentaires et bon d`être en contact à nouveau après la Conférence de Newton Institute NCG! Pouvez-vous en dire un peu plus. Considérez un champ (F ) et un entier (n ge 2 ). Pour un champ (f ) (fini ou infini), l`anneau polynôme (f [X] ) est un autre exemple d`anneau commutatif infini. En fait, l`inverse est également vrai et cela donne une caractérisation des anneaux de division via leur catégorie de module: un anneau algèbre r est un anneau de division si et seulement si chaque r-module est libre. Alain Connes a été cité comme disant, en petite partie: «ce qui m`a vraiment convaincu que les algèbres de l`opérateur est un champ très fertile, c`est quand j`ai réalisé [. Pour les facteurs hyper-finis de type II_1, la probabilité de réduction à un rayon complexe disparaît de telle sorte qu`on soit contraint d`introduire des projections dans les sous-espaces infinis et la notion de résolution de mesure en fonction du sous-facteur N pour le sous-ensemble N de l`inclusion M. Par exemple, les groupes de saveurs SU (3) et SU (4) de la physique des particules précoces ne correspondent pas aux symétries de modèle standard et peuvent être interprétés en termes de résolution de mesure. Aussi pour (n ) entier, les entiers modulo n est un anneau fini qui est commutative.

En général, si R est un anneau et S est un simple module sur R, puis, par Lemma de Schur, l`anneau endomorphisme de S est un anneau de division; [6] chaque anneau de division se pose de cette façon à partir d`un simple module. Mais il n`y a pas de points dans NGC, sont-ils? Plus généralement, si F et G sont des poulies cohérentes avec des supports disjoints, puis ext ^ i_X (F, G) = 0pour tous les i. L`algèbre R des matrices triangulaires est précisément ce qui est utilisé dans les deux par deux tour de matrice où l`on utilise l`élément nilpotent de R pour relier deux États différents de l`algèbre. Si nous ne permettons que des coefficients rationnels au lieu de vrais dans les constructions des quaternions, nous obtenons un autre anneau de division. Et, les points fermés de Spec (R/I) doivent alors être considérés comme des points sur l`espace NC. Pensée sur la langue: les choses non commutative étaient toujours beaucoup plus diffcult pour moi que les commutative. Carl: Oui c`est un bon point que l`espace de Hilbert est une chose «dérivée» dans la mécanique quantique où le Datum plus fondamental est l`algèbre des observables. Mais peut-être pas. Sirix: dans le cas de polyèdres ou en fait de tout complexe CW fini, la caractéristique d`Euler est l`indice de tout opérateur allant de l`espace de cochaînes même dimensionnelles aux cochaînes dimensionnelles impaires. Cheers. Voici mes questions. Historiquement, les anneaux de division étaient parfois appelés champs, alors que les champs étaient appelés «champs commutatifs».

La transposition d`une matrice doit être considérée comme une matrice sur l`anneau de division opposé DOP afin que la règle (AB) T = BTAT reste valide. Paul: Merci, j`étais absent à Rome et je suis revenu. Les anneaux de division diffèrent des champs uniquement en ce que leur multiplication n`est pas nécessaire pour être commutative. Laissez $K $ être n`importe quel champ et laissez $ sigma $ être un automorphisme non trivial de $K $. Ou plus généralement: ce sont des exemples concrets qui montrent qu`il est judicieux de traiter l`action canonique 1-paramètre par des automorphismes externes qui existe pour les facteurs de type III comme «évolution temporelle». Considérant un groupe (G ) et un ring (R ). De même, si, dans la situation ci-dessus, il ya un idéal à deux faces I dans R telle que R/i est commutative, nous devrions penser de Spec (R/i) étant un sous-espace fermé de l`espace NC (NC = non commutative) correspondant à R. Merci! Maintenant, étant donné un espace symplectique et l`algèbre (non commutative) Weyl A obtenu de lui, peut-on associer un «flux canonique des automorphismes externes» à elle? Maintenant, je me demande: c`est peut-être parce que le vernis, dont je suis le locuteur natif, a _ much_ syntaxe plus souple que français et on peut jeter les mots autour d`une phrase entière tout à fait librement? Tout au long de ce mot blog „intégralité“ apparaît ici et là. On peut assigner à des inclusions de Jones des contreparties quantiques de SU (2) représentations fondamentales et selon la thèse de Wenzl SU (k) permettre homologues quantiques de toutes les représentations de ces groupes comme inclusions définies par Hecke algèbres.